ALJABAR LINEAR

 Tujuan  Instruksional Khusus

1. menjelaskan pengertian dan kegunaan uji chi kuadrat
2. menjelaskan cara menentukan nilai chi kuadrat pada berbagai tingkat kepercayaan
3. menjelaskan pengertian frekuensi harapan dan frekuensi observasi pada uji kecocokan
4. menjelaskan cara membentuk hipotesa pada uji kecocokan
5. menjelaskan cara menentukan nilai kritik, menghitung statistic uji dan menyimpulkan hasil uji. 

 

Pokok Bahasan : Pengujian Chi Kuadrat

 

Deskripsi Singkat :

            Bab  ini memberi penjelasan tentang distribusi chi kuadrat, tujuan dan penggunaan uji chi kuadrat pada kondisi atau kasus yang tepat

Bahan Bacaan :

1. Bambang Kustituanto dan Rudy Badrudin, Statistika I, Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1994
2. Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1994
3. Levin, Richard dan David Rubin, Statistics for Management, Prentice Hall, New Jersey, 1991
4. Ronald E Walpole, Pengantar Statistika, edisi terjemahan, PT Gramedia Jakarta, 1992

BAB 3

1.      Pendahuluan

Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara :                                         

       frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual

                                                dengan

       frekuensi harapan/ekspektasi

1.1.      Pengertian Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan

  frekuensi observasi (o)                   nilainya didapat dari hasil percobaan                 

  frekuensi harapan (e)                      nilainya dapat dihitung secara teoritis

Contoh 1.:

1.         Sebuah dadu setimbang dilempar sekali (1 kali) berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul?

kategori :	sisi1	sisi2	sisi3	sisi4	sisi5	sisi6
frekuensi ekspektasi (e)

2.         Sebuah dadu setimbang dilempar 120 kali berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2,   sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul?

           

kategori :	sisi1	sisi2	sisi3	sisi4	sisi5	sisi6
frekuensi   ekspektasi (e)	20	20	20	20	20	20

*) setiap  kategori memiliki frekuensi ekspektasi yang sama yaitu : x 120 = 20

1.2.   Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (c²)

Nilai c² adalah nilai kuadrat karena itu nilai c² selalu positif.

Bentuk distribusi c² tergantung dari derajat bebas(v)/degree of freedom.

Perhatikan Tabel hal 178 dan 179 (Buku Statistika-2, Gunadarma).

Contoh :

Berapa nilai c² untuk  v =  5 dengan = 0.010?    (15.0863)

Berapa nilai c² untuk  v =  17 dengan = 0.005?  (35.7185)

Pengertian pada Uji c² sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan  atau taraf nyata pengujian

Perhatikan gambar berikut :

             

 

                                               

                                                a : luas daerah penolakan  = taraf nyata pengujian

           

 

       0                                                 + ¥

1.3.   Pengunaan Uji  c²

Uji c²  dapat digunakan untuk :    

a.         Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai =Goodness

        of fit

            b.         Uji Kebebasan

c.         Uji beberapa proporsi

2.         Uji Kecocokan

2.1       Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif

:  frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai

      perbandingan.

:Ada kategori yang tidak memenuhi nilai perbandingan tersebut.

Contoh 2 :

Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu .  Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali.

       :           setiap sisi akan muncul = 20 kali.

       :           ada sisi yang muncul 20 kali.

Contoh 3 :

Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara

Coklat :  Gula :  Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1

:perbandingan Coklat : Gula : Susu :Krim = 5 : 2 : 2 : 1

:perbandingan Coklat : Gula : Susu :Krim 5 : 2 : 2 : 1

2.2         Rumus  c²

                       

              k  :  banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k

               :  frekuensi observasi untuk kategori  ke-i

               :  frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i 

         kaitkan dengan frekuensi ekspektasi dengan

         nilai/perbandingan dalam

Derajat Bebas (v) = k – 1

2.3       Perhitungan c²

Contoh  3 :

Pelemparan dadu sebanyak 120 kali menghasilkan data sebagai berikut :

kategori :	sisi-1	sisi-2	sisi-3	sisi-4	sisi-5	sisi-6
frekuensi observasi	20       20	20 22	20 17	20 18	20 19	20 24

*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi

Apakah dadu itu dapat dikatakan setimbang?

Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 5 %

Solusi             :

1.     :Dadu setimbang semua sisi akan muncul=20 kali.

       :Dadu tidak setimbang ada sisi yang muncul 20 kali.

2.         hitung c²  hitung dengan rumus

c²  hitung = 1.70

3.         Cari  c² tabel

4.         Kesimpulan :

            c²  hitung = 1.70 <  c² tabel

            Nilai c²  hitung ada di daerah penerimaan

             diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima.